As árvores AVL são um tipo especial de árvore binária de busca que mantém o equilíbrio entre seus nós automaticamente. Criadas por Georgy Adelson-Velsky e Evgenii Landis em 1962, elas garantem que a diferença de altura entre as subárvores esquerda e direita de qualquer nó nunca ultrapasse 1.

⚙️ Fator de Balanceamento

Cada nó possui um fator de balanceamento, calculado como a diferença entre as alturas das subárvores direita e esquerda. Os valores possíveis são -1, 0 ou +1. Quando o fator ultrapassa esses limites (±2), a árvore realiza uma rotação para restaurar o equilíbrio.

🔁 Tipos de Rotações

• Rotação simples à esquerda (RR): usada quando o nó tem fator +2 e o filho direito possui fator positivo.
• Rotação simples à direita (LL): usada quando o nó tem fator -2 e o filho esquerdo possui fator negativo.
• Rotação dupla à esquerda (LR): ocorre quando o nó está desbalanceado à direita, mas o filho direito está inclinado à esquerda.
• Rotação dupla à direita (RL): usada quando o nó está desbalanceado à esquerda, mas o filho esquerdo está inclinado à direita.

📥 Inserção e Remoção

A inserção em uma árvore AVL segue o mesmo processo de uma árvore binária comum, com o acréscimo da verificação de balanceamento. Após a inserção ou remoção, percorremos a árvore “de baixo para cima” ajustando os fatores e aplicando rotações quando necessário.

Na remoção, é comum que mais de uma rotação seja necessária para reequilibrar a estrutura, especialmente em árvores profundas.

📊 Vantagens das Árvores AVL

• Busca, inserção e remoção com complexidade O(log n).
• Maior desempenho em grandes volumes de dados.
• Menor altura média em comparação a árvores binárias não balanceadas.

💡 Conclusão

As árvores AVL são fundamentais para quem estuda estruturas de dados e deseja compreender como manter o desempenho ideal em operações de busca e atualização. Entender o funcionamento das rotações é essencial para provas e entrevistas técnicas de programação e concursos de TI.